Il Punzonamento è una forza concentrata che agisce su un elemento bidimensionale tipo piastra e può provocarne la rottura. Ad esempio ogni plinto in cemento armato che sostiene i piedi di una gru va verificato anche a punzonamento. In questo breve tutorial ti mostro come calcolare e verificare il valore limite imposto dalla normativa e come svolgere velocemente il calcolo online con Geogebra e/o con un foglio di calcolo elettronico.

Introduzione

Si ha punzonamento (punching in inglese) nelle piastre quando si è in presenza di un carico concentrato agente su un’area relativamente piccola che determina un comportamento bidirezionale della distribuzione della sollecitazione. In particolare è bene circoscrivere e verificare tale sollecitazione nelle piastre, solai e plinti di fondazione elastici (non tozzi). Le forze concentrate che producono gli effetti del punzonamento possono essere sia forze applicate tipo la forza normale di un pilastro e sia reazioni di appoggio tipo la spinta del terreno su un plinto di fondazione.

Il rischio di punzonamento è circoscritto alla cosiddetta area critica che si trova in corrispondenza della zona di applicazione della forza sulla superficie. Una piastra soggetta a forze concentrate distribuisce idealmente le tensioni tangenziali attraverso le quattro facce del tronco di piramide che qui sotto vedi in sezione con un angolo che varia da 27° a 45° a secondo delle indicazioni di normativa.

Se i valori delle tensioni tangenziali sono bassi non è necessario inserire nell’elemento alcuna armatura aggiuntiva in grado di resistere al punzonamento. L’armatura a punzonamento ha lo scopo di cucire il cono di rottura con la piastra soggetta alla forza di rottura.

Aspetti normativi

NTC2018

La normativa italiana NTC2018 al punto 4.1.2.3.5.4 – “Verifica al Punzonamento” – Norme Tecniche per le Costruzioni – considera la diffusione del carico da punzonamento con un angolo di 27° rispetto all’orizzontale fino alle armature inferiori prendendo l’altezza utile pari a (d) e un rapporto larghezza/altezza pari a 2.

Rispetto alle precedenti NTC2008 (punto 4.1.2.1.3.4 ) la nuova norma aggiunge altre indicazioni oltre ad individuare il perimetro critico e in caso di presenza di armatura prescrive di affidare a quest’ultima gli interi sforzi per contrastare l’azione di punzonamento.

“Solette piene, solette nervate a sezione piena sopra le colonne, e fondazioni devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo, in corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati.

In mancanza di un'armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza al punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace distante 2d dall’impronta caricata, con d altezza utile (media) della soletta.

Se, sulla base del calcolo, la resistenza a trazione del calcestruzzo sul perimetro efficace non è sufficiente per fornire la richiesta resistenza al punzonamento, vanno inserite apposite armature al taglio. Queste armature vanno estese fino al perimetro più esterno sul quale la resistenza a trazione del calcestruzzo risulta sufficiente. Per la valutazione della resistenza al punzonamento si può fare utile riferimento al § 6.4.4 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di assenza di armature al taglio, al § 6.4.5 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di presenza di armature al taglio.

Nel caso di fondazioni si adotteranno opportuni adattamenti del modello sopra citato.”

Eurocodice 2

L’Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1) al punto § 6.4.4 tratta in modo ampio l’argomento. Innanzitutto considera il perimetro critico traslando le linee di contorno dell’area caricata di una quantità pari a (2d) e raccordandole agli spigoli con archi di circonferenza. Infatti per i pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di (2d) verso l'esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio (2d), centrati sui vertici della sezione.

Calcolo dell’azione sollecitante a Punzonamento

Azione sollecitante a punzonamento

Negli esempi successivi e nell’applicazione online realizzata con Geogebra prenderemo in considerazione i riferimenti normativi dell’Eurocodice 2 trattando un modello di calcestruzzo non lineare. In particolare il nostro calcolo servirà a ricavare l’azione sollecitante a punzonamento v_ed che una volta nota ci permetterà di eseguire un verifica a punzonamento agli Stati Limite ultimi (SLU).

Si distinguono nella pratica due casi possibili: il primo in presenza di carico centrato e il secondo in presenza di carico eccentrico. Nell’Eurocodice 2 è presente la formula 6.38 con la quale otteniamo come tensione massima di taglio il valore:

[math]v_{ed}=\frac{V_{Ed}}{u_i d}\beta[/math]

dove:

• v_ed = azione sollecitante a punzonamento
• V_Ed = carico concentrato che agisce sulla piastra
• u_i = perimetro di verifica (“perimetro critico”)
• d = media delle altezze utili
• β = coefficiente che tiene conto dell’eccentricità del carico

Perimetro di verifica (perimetro critico)

Se l’area caricata è un rettangolo di lati a e b, il perimetro critico (u) per un pilastro interno misura:

[math]u=2a+2b+4πd[/math] “Pilastro interno”

NOTA BENE! Nel caso di pilastri di bordo o d’angolo il perimetro critico si calcola con altra formula e va fatto preventivamente una verifica dell’idoneità geometrica in modo che l’elemento punzonante sia dimensionato correttamente rispetto all’elemento punzonato.

Altezza utile media

Fare la media delle altezze utili in presenza di barre di armatura al primo impatto può risultare non immediato. Quando facciamo la media è necessario considerare il ricoprimento minimo di ogni barra fino al suo interasse. La formula diventa:

[math]d=h-c^*[/math]

dove:

• c* = distanza media dal bordo dell’armatura tesa (prima e seconda orditura)
• h = altezza della sezione della piastra soggetta a punzonamento

Resistenza a punzonamento in assenza di armatura

ln assenza di una specifica armatura a punzonamento si valuta la resistenza della sezione critica con una formula analoga a quella del taglio facendo riferimento a delle tensioni invece che a delle forze. Si prende come resistenza v_Rd,c il più grande dei valori che viene fuori dalle seguenti espressioni:

[math]v_{Rd,c}=0.18k\sqrt[{3}]{100\rho_lf_{ck}}/\gamma_c+0.10\sigma_{cp}[/math]

[math]v_{Rd,c}=0.035\sqrt{k^3f_{ck}}+0.10\sigma_{cp}[/math]

dove si indica il coefficiente k con d espresso in (mm):

[math]k=1+\sqrt{\frac{200}{{d}}}\leq 2.0[/math]

indica la percentuale geometrica di armatura longitudinale:

[math]\rho_l=\frac{A_{sl}}{b_wd}\leq 0.02[/math]

che nel caso di armature longitudinali differenti nelle due direzioni diventa:

[math]\rho_{l}=\sqrt{\rho_{lx}\cdot\rho_{ly}}[/math]

Resistenza a punzonamento in presenza di armatura

[work in progress]

Esempio di calcolo

Dati iniziali del problema

Prendiamo in esame una soletta piena in cemento armato C25/30 di un solaio di spessore 18 cm sottoposto a una forza di punzonamento di 60 kN in corrispondenza del piede di un soppalco di dimensioni 20 cm x 20 cm. Nel solaio è presente un’armatura tesa bidirezionale con 1ø14 ogni 20 cm con un ricoprimento minimo di 15 mm. Vogliamo ricavare la tensione sollecitante media a punzonamento.

Altezza utile media

L’altezza utile media della sezione in esame si ricava calcolando la distanza media dal bordo inferiore dell’armatura tesa

1. prima orditura (15+14/2)=22 mm
2. seconda orditura (22+14/2+14/2)= 36 mm

[math]d=h-c^*=180-\frac{(22+36)}{2} mm=(180-29) mm =151 mm[/math]

Perimetro di verifica

Il perimetro critico per la verifica a punzonamento risulta pari a:

[math]u=2a+2b+4\pi d=2\cdot20 + 2\cdot 20 + 4\pi \cdot 15,1=269,8 cm[/math]

Azione sollecitante a punzonamento

Quindi infine avendo i valori del perimetro di verifica riusciamo a calcolare la tensione sollecitante media a punzonamento trascurando il coefficiente β perché il carico che agisce in questo caso è centrato (non presenta eccentricità):

[math]v_{ed}=\frac{V_{Ed}}{u_1 d}\beta = \frac{(60 \cdot 10^3)N}{(2698)mm \cdot (151)mm}=0.147 N/mm^2 (MPa)[/math]

Verifica a punzonamento in assenza di armatura

Per ottenere la resistenza della sezione non armata a punzonamento iniziamo calcolando il valore della percentuale geometrica di armatura in direzione X e Y. Avendo un’armatura simmetrica lungo le due direzioni si calcola solo in X prendendo l’altezza utile media

[math]A_{sl}=1\phi14=1.54 cm^2[/math]
[math]b_w=20cm[/math]
[math]d=15.1 cm[/math]
[math]\rho_l=\frac{A_{sl}}{b_wd}\leq 0.02=\frac{1.54}{20\cdot15.1}=0.0051[/math]

A questo punto calcoliamo il valore del coefficiente (k) con (d) espresso in (mm):

[math]k=MIN \left ( 1+\sqrt{\frac{200}{{d}}}\leq 2.0 \right )=MIN \left ( 1+\sqrt{\frac{200}{{155}}}\leq 2.0 \right )=2.0 [/math]

Assumendo σ_cp=0, γ_c=1.5 e f_ck=25 si ottiene:

[math]v_{Rd,c}=0.18k\sqrt[{3}]{100\rho_lf_{ck}}/\gamma_c+0.10\sigma_{cp}=0.18\cdot2.0\cdot\sqrt[{3}]{100\cdot0.0051\cdot25}/1.5=0.561 MPa[/math]
[math]v_{Rd,c}=0.035\sqrt{k^3f_{ck}}+0.10\sigma_{cp}=0.035\sqrt{2.0^3\cdot25}=0.495 MPa[/math]

Tra i due valori di resistenza si prende il maggiore pari a 0.561 MPa che è molto superiore alla sollecitazione precedentemente calcolata di 0.147 MPa quindi non è necessario armatura specifica a punzonamento.

Resistenza a punzonamento in presenza di armatura

[work in progress]

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# Ver.(2019.04.01_v2d): Fix errore determinazione scelta valore max V(max) in kN tra i due valori di Vrd,c (Segnalazione a cura dell'Ing. M.Grosso)
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# Ver.(2017.10.23_v1d): Pubblicazione su LabTecDesign

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# Ver.(2024.09.26_v1d): Corrette formule Latex non visualizzate correttamente + inserita specifica perimetro critico per pilastri centrali 
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# Ver.(2019.04.03_v1d): Rev. Intro e integrazioni istruzioni con NTC2018 + Circolare 7/2019
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# Ver.(2017.10.23_v1d): Pubblicazione su LabTecDesign